#21342. [NOIP 2018 普及组] 对称二叉树

NOIP2018 普及组 T4

一. 题目概况

二. 提交源程序文件名

4.对称二叉树

()

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点 和它的全部后代节点构成的二叉树。

第一行一个正整数 ，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 ，其中节点 是树根。

第二行 个正整数，用一个空格分隔，第 个正整数 代表节点 的权值。

接下来 行，每行两个正整数 ，分别表示节点 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

输出 #2

3

样例 1 解释

最大的对称二叉子树为以节点 为树根的子树，节点数为 。

样例 2 解释

最大的对称二叉子树为以节点 为树根的子树，节点数为 。

数据规模与约定

共 个测试点。

。

• 测试点 ，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。
• 测试点 。
• 测试点 ，保证输入是一棵“满二叉树” 。
• 测试点 ，保证输入是一棵“完全二叉树”。
• 测试点 ，保证输入的树的点权均为 。
• 测试点 。

本题约定：

层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 。

树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树：设二叉树的深度为 ，且二叉树有 个节点，这就是满二叉树。

完全二叉树：设二叉树的深度为 ，除第 层外，其它各层的结点数都达到最大 个数，第 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。