#2134231362. [CSP-S 2019-Day2] 树的重心

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: j27eGU

题目描述

一. 题目概况

中文题目名称 树的重心
英文题目与子目录名
可执行文件名
输入文件名
输出文件名
每个测试点时限
测试点数目
测试点分值
附加样例文件
结果比较方式 全文比较(过滤行末空格)
题目类型 传统
运行内存上限

二. 提交源程序文件名

对于C++语言
对于C语言
对于pascal语言

3.树的重心

()

小简单正在学习离散数学,今天的内容是图论基础,在课上他做了如下两条笔记:

  1. 一个大小为 的树由 个结点与 条无向边构成,且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边,树将分裂为若干个子树;而在树中删去一条边(保留关联结点,下同),树将分裂为恰好两个子树。
  2. 对于一个大小为 的树与任意一个树中结点 ,称 是该树的重心当且仅当在树中删去 及与它关联的边后,分裂出的所有子树的大小均不超过 (其中 是下取整函数)。对于包含至少一个结点的树,它的重心只可能有 1 或 2 个。

课后老师给出了一个大小为 的树 ,树中结点从 编号。小简单的课后作业是求出 单独删去每条边后,分裂出的两个子树的重心编号和之和。即:

上式中, 表示树 的边集, 表示一条连接 号点和 号点的边。 分别表示树 删去边 后, 号点与 号点所在的被分裂出的子树。

小简单觉得作业并不简单,只好向你求助,请你教教他。

输入格式

本题包含多组测试数据。

第一行一个整数 表示数据组数。

接下来依次给出每组输入数据,对于每组数据:

第一行一个整数 表示树 的大小。

接下来 行,每行两个以空格分隔的整数 ,表示树中的一条边

输出格式

行,每行一个整数,第 行的整数表示:第 组数据给出的树单独删去每条边后,分裂出的两个子树的重心编号和之和。

样例

样例 #1

样例输入 #1

2
5
1 2
2 3
2 4
3 5
7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
6 7

样例输出 #1

32
56

数据范围与提示

【样例 1 解释】

对于第一组数据:

删去边 ,1 号点所在子树重心编号为 ,2 号点所在子树重心编号为

删去边 ,2 号点所在子树重心编号为 ,3 号点所在子树重心编号为

删去边 ,2 号点所在子树重心编号为 ,4 号点所在子树重心编号为

删去边 ,3 号点所在子树重心编号为 ,5 号点所在子树重心编号为

因此答案为

【数据范围】

测试点编号 特殊性质
A
B

表中特殊性质一栏,两个变量的含义为存在一个 的排列 ,使得:

  • A:树的形态是一条链。即 ,存在一条边
  • B:树的形态是一个完美二叉树。即 ,存在两条边

对于所有测试点:。保证给出的图是一个树。

原题链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5666